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手机短信业务是可以关闭的。对于不同运营商的短信服务关闭方式可能有所不同，但大致有以下几种方式。
1、通过拨打运营商的客服热线，例如移动客服热线为10086，联通客服热线为10010等，根据提示选择相应的操作选项，可以暂停或取消短信服务。
2、通过运营商的官方APP或公众号来关闭短信功能，可以在移动APP中找到“我的”，然后进入“设置”，选择“短信通知”，最后选择关闭短信通知功能，对于公众号，可以直接找到并点击“个人中心”，然后进入“我的短信服务”，选择关闭短信服务。
3、如果手机支持短信屏蔽功能，可以在手机设置里关闭短信功能，具体路径可能因手机型号而异，但通常可以在设置中找到“通知与短信”或“短信设置”选项，在其中找到关闭短信的选项。
关闭短信服务后可能无法接收到验证码等重要信息，因此请确保在关闭前权衡好利弊，如有更多疑问，建议直接联系手机运营商的客服人员获取帮助。